Question

設命題P：a²＜a，命題Q：對任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0．命題P與Q中有且僅有一個成立，則整數a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先分別求出命題P與Q分別正確使得范圍，在分“P正確Q不正確”和“P不正確Q正確”兩種情況討論即可．
解答：解：P正確：a²＜a⇒0＜a＜1，
Q正確：對任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0，所以△=16a²-4＜0，解得，
P正確Q不正確時：≤a＜1
P不正確Q正確時：
綜上所述，a的范圍為：≤a＜1或
故答案為：≤a＜1或
點評：本題考查命題真假的應用，已知命題的真假，求參數的范圍問題，屬基本題型的考查．