Question

設命題P：a²＜a，命題Q：對任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0．命題P與Q中有且僅有一個成立，則整數a的值為

 

．

Answer 1

分析：先分別求出命題P與Q分別正確使得范圍，在分“P正確Q不正確”和“P不正確Q正確”兩種情況討論即可．

解答：解：P正確：a²＜a?0＜a＜1，
Q正確：對任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0，所以△=16a²-4＜0，解得-

1

2

＜a＜ 

1

2

，
P正確Q不正確時：

1

2

≤a＜1
P不正確Q正確時：-

1

2

＜a≤0
綜上所述，a的范圍為：

1

2

≤a＜1或-

1

2

＜a≤0
故答案為：

1

2

≤a＜1或-

1

2

＜a≤0

點評：本題考查命題真假的應用，已知命題的真假，求參數的范圍問題，屬基本題型的考查．