Question

【題目】已知設(shè)函數(shù) ．

（1）求 的定義域；

（2）判斷 的奇偶性并予以證明；

（3）求使 的 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）奇函數(shù)；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出函數(shù)有意義所滿足的條件，即可求解函數(shù)的定義域；

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；

（3）由（2）化簡(jiǎn)得，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分和兩種情況討論，即可求解的取值范圍.

試題解析：

（1） 所以 的定義域?yàn)?/span> ．

（2） 定義域?yàn)?/span> ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

又因?yàn)?/span>

所以 為奇函數(shù)．

（3）

當(dāng) 時(shí)，原不等式等價(jià)為：

當(dāng) 時(shí)，原不等式等價(jià)為：

又因?yàn)?/span> 的定義域?yàn)?/span>

所以使 的 的取值范圍，當(dāng) 時(shí)為 ；當(dāng) 時(shí)為 .