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如圖在長方體中,,點的中點,點的中點.

(1)求長方體的體積;
(2)若,求異面直線所成的角.
(1) ;(2)

試題分析:(1)長方體的體積等于從同一頂點出發的三條棱長的乘積,這里只有兩條棱長,另外一條線段是對角線,可根據對角線的計算公式是三條棱長,是對角線長)求得第三條棱長;(2)求異面直線所成的角,必須通過作平行線作出它們所成的角,而一般情況下,都是過其中一條直線上的一點作另一條的平行線,本題中只要取中點,聯接,可證,從而(或其補角)就是所示異面直線所成的角,在可解得.
試題解析:(1) 連是直角三角形,.    1分
是長方體,,又
平面
又在中,,     4分
   6分

(2)取的中點,連
四邊形為平行四邊形,等于異面直線所成的角或其補角.    8分
,得,  10分

異面直線所成的角等于      12分
練習冊系列答案
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∥平面;    ②
③平面⊥平面;④三棱錐的體
積不變.
則其中所有正確的命題的序號是     

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①若一個球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的
②若兩組數據的平均數相等,則它們的標準差也相等;
③直線與圓相切.
其中真命題的序號為                   .

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A.B.C.D.

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