Question

（2013•韶關三模）已知x，y∈R⁺，且x 

1-y2

+y 

1-x2

=1，則x²+y²=

1

．

Answer 1

分析：令x=sinA，y=sinB，然后根據同角三角函數的基本關系得出cosA=

1-x2

和cosB=

1-y2

，從而由兩角和與差公式得出sin（A+B）=1，再求得A=

π

2

-B，最后代入即可得出結果．

解答：解：令x=sinA，y=sinB，其中A，B∈[0，

π

2

]
∴cosA=

1-x2

  cosB=

1-y2

∵x 

1-y2

+y 

1-x2

=1，
∴sinAcosB+sinBcosA=1即sin（A+B）=1
∴A+B=

π

2

，A=

π

2

-B
sinA=sin（

π

2

-B）=cosB
∴x²+y²=sin²A+sin²B=sin²（

π

2

-B）+sin²B=cos²B+sin²B=1
故答案為：1．

點評：此題考查了兩角和與差公式以及同角三角函數的基本關系，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于中檔題．