Question

（2013•韶關三模）已知正三角形內切圓的半徑是高的

1

3

，把這個結論推廣到空間正四面體，類似的結論是

正四面體內切球半徑是高的

1

4

．

Answer 1

分析：連接球心與正四面體的四個頂點．把正四面體分成四個高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個三棱錐的體積的和，求解即可．

解答：解：球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個頂點．
把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4×

1

3

S×r=

1

3

×S×h，r=

1

4

h
（其中S為正四面體一個面的面積，h為正四面體的高）
故答案為：正四面體內切球半徑是高的

1

4

．

點評：本題考查類比推理，解題的關鍵是明確類比的方法，明確正三角形面積、正四面體體積的計算方法．