【題目】在直角坐標系xOy下，曲線C1的參數方程為
（
為參數），曲線C1在變換T：
的作用下變成曲線C2．
（1）求曲線C2的普通方程；
（2）若m>1，求曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點的個數．
【答案】（1）
．（2）4
【解析】
（1）先求出曲線C1的普通方程，再根據圖象變換可求出曲線C2的普通方程；
（2）由題意可得
上的點
在橢圓E：外，當
時，曲線的方程化為
，聯立直線與橢圓的方程，由韋達定理可得當時，曲線C2與曲線C3有且只有兩個不同的公共點，又曲線C2與曲線C3都關于y軸對稱，從而可得結論．
解：（1）因為曲線C1的參數方程為
所以曲線C1的普通方程為
，
將變換T：
即
代入，得
，
所以曲線C2的普通方程為．
（2）因為m>1，所以上的點在在橢圓E：外，
當x>0時，曲線的方程化為，
代入，得
，（*）
因為
，
所以方程（*）有兩個不相等的實根x1，x2，
又
，
，所以x1>0，x2>0，
所以當x>0時，曲線C2與曲線C3有且只有兩個不同的公共點，
又因為曲線C2與曲線C3都關于y軸對稱，
所以當x<0時，曲線C2與曲線C3有且只有兩個不同的公共點，
綜上，曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點的個數為4．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線
與拋物線
交于
，
兩點，與橢圓
交于
，
兩點，直線
，
，
，
（
為坐標原點）的斜率分別為
，
，
，
，若
.
（1）是否存在實數
，滿足
，并說明理由；
（2）求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：
, 曲線C2：
，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． 并在兩種坐標系中取相同的單位長度。
（1）寫出曲線C1，C2的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，已知點A是射線l：
與C1的交點，點B是l與C2的異于極點的交點，當
在區間
上變化時，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運動會.來自109個國家的9300余名運動員同臺競技.經過激烈的角逐，獎牌榜的前3名如下：
國家 | 金牌 | 銀牌 | 銅牌 | 獎牌總數 |
中國 | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄羅斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
某數學愛好者采用分層抽樣的方式，從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機抽取3人， 則這3人中中國選手恰好1人的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）＝xex﹣ax2﹣2ax．
（Ⅰ）若y＝f（x）的圖象在x＝﹣1處的切線經過坐標原點，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）存在極大值，且極大值小于0，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的左、右頂點分別為A，B，左焦點為F，O為原點，點P為橢圓C上不同于A、B的任一點，若直線PA與PB的斜率之積為
，且橢圓C經過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P點不在坐標軸上，直線PA，PB交y軸于M，N兩點，若直線OT與過點M，N的圓G相切.切點為T，問切線長
是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由.
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