Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)a＝4，且，求證：．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2）證明見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)，判斷單調(diào)性即可；（2）x＜x∈（0，1），則f（x1）＜f（x2），即，得到，即得，再利用三角函數(shù)cos2x∈（），所以，代入即可證明．

（1）易知的定義域為，

，

當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時，

由，解得；

由，解得.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時，，

由（1）可知在上單調(diào)遞增.

設(shè)，且，則，即，

所以，所以.

因為，所以.

所以，即，

因為，所以，所以.

所以.

綜上可得，.