Question

已知函數f（x）=3x²+2x+1，若

∫

1 -1

f（x）dx=2f（a）（a＞0）．則a=

 

．

Answer 1

考點：定積分

專題：函數的性質及應用

分析：根據定積分的計算法則，計算即可，再代入值構造方程，解得a的值

解答： 解：

∫

1 -1

f（x）dx=

∫

1 -1

（3x²+2x+1）dx=（x³+x²+x）|

1 -1

=4，
∴2f（a）=2（3a²+2a+1）=4
解得a=

1

3

，a=-1（舍去），
故答案為：

1

3

點評：本題主要考查了定積分的計算和方程的解法，屬于基礎題