Question

函數f（x）=cosx•ln|x|的部分圖象為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的定義域和奇偶性判斷，再分析函數在區間（0，1）與（1，

π

2

）時函數取值的情況即可得到答案．

解答： 解：∵y=cosx是偶函數，y=ln|x|是偶函數，且x≠0，∴y=cosx•ln|x|是定義域為{x∈R|x≠0}的偶函數，
∴圖象應關于y軸對稱，∴排除B，
又∵當x取非常小的正數時，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＜0，∴排除C
∴只能在AD中選，
f（1）=cos1×ln1=0，f（

π

2

）=cos

π

2

ln

π

2

=0，1與

π

2

是函數的兩個零點，
當x∈（0，1）時，cosx＞0，ln|x|＜0，故f（x）＜0；
當x∈（1，

π

2

）時，cosx＞0，ln|x|＞0，故f（x）＞0；
此時選項AD都符合，但當x取正值且很小時，cosx∈（0，1），而ln|x|=lnx趨向于-∞，故f（x）取負值且絕對值很大，應是A的圖象
故選：A．

點評：本題考查函數的圖象，考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．