Question

【題目】某小學(xué)為了了解該校學(xué)生課外閱讀的情況，在該校三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生進(jìn)行調(diào)查，得到他們?cè)谶^去一整年內(nèi)各自課外閱讀的書數(shù)(本)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制出如圖所示的莖葉圖．

如果某學(xué)生在過去一整年內(nèi)課外閱讀的書數(shù)(本)不低于90本，則稱該學(xué)生為“書蟲”．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，你是否認(rèn)為“書蟲”與性別有關(guān)？

	男生	女生	總計(jì)
書蟲
非書蟲
總計(jì)

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.814	5.024

（2）在所抽取的20名女生中，從過去一整年內(nèi)課外閱讀的書數(shù)(本)不低于86本的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求抽出的兩名學(xué)生都是“書蟲”的概率．

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，可以認(rèn)為“書蟲”與性別有關(guān)；（2）.

【解析】

(1) 由題意填寫列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;

(2) 用列舉法計(jì)算基本事件數(shù),求出對(duì)應(yīng)的概率值.

（1）由已知數(shù)據(jù)得：

	男生	女生	總計(jì)
書蟲	1	5	6
非書蟲	19	15	34
總計(jì)	20	20	40

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，由于，

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，可以認(rèn)為“書蟲”與性別有關(guān)．

（2）設(shè)抽出的兩名學(xué)生都是“書蟲”為事件A．課外閱讀的書數(shù)(本)不低于86本的學(xué)生共有6人，從中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件為

，，共15個(gè)，

而事件A包含基本事件：，，共10個(gè)．

所以所求概率為.