Question

【題目】已知函數，.曲線在處的切線平行于軸.

（1）討論的單調性；

（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上單調遞減，在上單調遞增；（2）.

【解析】

（1）對求導，根據題意可得，即可得到解析式，在上單增，且，可得在上單調遞減，在上單調遞增；

（2）令，不等式轉化為，對求導進行分類討論可得實數的取值范圍.

（1），由題意，

∴.∴，

∴，

∴在上單增，

且，∴時，，時，

，所以在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）令，

即恒成立，必有.

∵，.

（i）當時，恒成立，在單調遞增，

滿足題意，所以.

（ii）當時，由得，

由得，

∴在單調遞減，在單調遞增.

又，所以當時恒成立，

∴在上單調遞減.

而，∴時與恒成立不符，

∴不滿足題意.

綜上所述，的取值范圍.