Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí), 在R上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí), 在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù);

當(dāng)時(shí), 在，上為增函數(shù)，在為減函數(shù)．

（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)后,對(duì) 分三種情況討論可得;

(2)利用第(1)問的單調(diào)性分三種情況,求得函數(shù)的最小值與已知最小值相等,列式可解得.

（1） ，

當(dāng)時(shí)，則，所以在R上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，所以在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，所以在，上為增函數(shù)，在為減函數(shù)．

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，與題意矛盾；

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，與題意矛盾；

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，解得，與矛盾；

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，所以，解得，滿足題意．

綜上可知．