Question

【題目】設：實數滿足不等式，：函數無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：先將命題化簡為：， ：．（1）易得與只有一個命題是真命題．再討論為真命題，為假命題和為真命題，為假命題兩種情況；（2）由“”為真命題． 又或：或：．易得是的充分不必要條件,又.

試題解析：解：由，得，即：．

∵函數無極值點，∴恒成立，得，解得，

即：．

（1）∵“”為假命題，“”為真命題，∴與只有一個命題是真命題．

若為真命題，為假命題，則．

若為真命題，為假命題，則．

于是，實數的取值范圍為．

（2）∵“”為真命題，∴．

又，

∴，

∴或，

即：或，從而：．

∵是的必要不充分條件，即是的充分不必要條件，

∴，解得，∵，∴