Question

【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；

（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，若已知成在的同學(xué)中男女比例為2：1，求至少有一名女生參加座談的概率.

Answer 1

【答案】(1) ，121.8(2)

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率，所以小長(zhǎng)方形面積和為1，因此求得m;根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和等于平均值得；（2）先根據(jù)比例得男生4人，女生2人，再利用枚舉法得從6名同學(xué)中選出3人的所有事件數(shù)，確定其中不含女生的事件數(shù)，得至少有一名女生事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析：（Ⅰ）由題 解得

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)?/span>的同學(xué)有（人），

由比例可知男生4人，女生2人，記男生分別為A、B、C、D；女生分別為x、y，

則從6名同學(xué)中選出3人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy——共20種

其中不含女生的有4種ABC、ABD、ACD、BCD

設(shè)：至少有一名女生參加座談為事件A

則