Question

【題目】已知函數，

（Ⅰ）若曲線在處的導數等于，求實數；

（Ⅱ）若，求的極值；

（Ⅲ）當時，在上的最大值為，求在該區間上的最小值

Answer 1

【答案】(1).

(2)的極大值為，的極小值為.

(3).

【解析】分析：（1）首先對函數求導，將代入，從而求得，得到關于的等量關系式，從而求得結果；

（2）將代入函數解析式，對函數求導，列表確定出函數的單調區間，從而確定極值點，代入求得函數的極值；

（3）令，求得對應的根，得到函數的單調區間，從而求得函數在上的最大值點，代入求得的值，進一步求得函數在相應區間上的最小值.

詳解：（Ⅰ）因為，曲線在 ，

依題意：.

（Ⅱ）當時，，

	+		-		+
	單調增		單調減		單調增

所以，的極大值為，的極小值為.

（Ⅲ）令，得，

在上單調遞增，在上單調遞減，

當時，有， 所以在上的最小值為，

又，

所以在上的最大值為，解得：.

故在上的最小值為