【題目】新能源汽車是戰略性新興行業之一,發展新能源汽車是中國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路,某汽車企業為了適應市場需求引進了新能源汽車生產設備,2019年該企業新能源汽車的銷售量逐月平穩增長,1,2,3月份的銷售量分別為1.2千臺,1.4千臺,1.8千臺,為估計以后每個月的銷售量,以這三個月的銷售量為依據,用一個函數模擬汽車的月銷售量
(單位:千臺)和月份
之間的函數關系,有以下兩個函數模型可供選擇:
①
;②
,如果4月份的銷售量為2.3千臺,選擇一個效果較好的函數進行模擬,則估計5月份的銷售量為________千臺.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2018年是中國改革開放的第40周年,為了充分認識新形勢下改革開放的時代性,某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查,將他們的年齡分成6段:
,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
![]()
(1)現從年齡在
內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人進行座談,用
表示年齡在
內的人數,求
的分布列和數學期望;
(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查,其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當
最大時,求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
:
過點
,過坐標原點
作兩條互相垂直的射線與橢圓
分別交于
,
兩點.
(1)證明:當
取得最小值時,橢圓
的離心率為
.
(2)若橢圓
的焦距為2,是否存在定圓與直線
總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,PA
平面ABCD,EB//PA,AB=PA=4,EB=2,F為PD的中點.
![]()
(1)求證AF
PC
(2)BD//平面PEC
(3)求二面角D-PC-E的大小
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某地環保部門跟蹤調查一種有害昆蟲的數量.根據調查數據,該昆蟲的數量
(萬只)與時間
(年)(其中
)的關系為
.為有效控制有害昆蟲數量、保護生態環境,環保部門通過實時監控比值
(其中
為常數,且
)來進行生態環境分析.
(1)當
時,求比值
取最小值時
的值;
(2)經過調查,環保部門發現:當比值
不超過
時不需要進行環境防護.為確保恰好3年不需要進行保護,求實數
的取值范圍.(
為自然對數的底,
)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知扇形
是一個觀光區的平面示意圖,其中扇形半徑為10米,
,為了便于游客觀光和旅游,提出以下兩種設計方案:
![]()
(1)如圖1,擬在觀光區內規劃一條三角形
形狀的道路,道路的一個頂點
在弧
上,另一頂點
在半徑
上,且
,求
周長的最大值;
(2)如圖2,擬在觀光區內規劃一個三角形區域種植花卉,三角形花圃
的一個頂點
在弧
上,另兩個頂點![]()
在半徑![]()
上,且
,
,求花圃
面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元,每生產
千件,需另投入成本
(萬元),若年產量不足
千件,
的圖像是如圖的拋物線,此時
的解集為
,且
的最小值是
,若年產量不小于
千件,
,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完;
(1)寫出年利潤
(萬元)關于年產量
(千件)的函數解析式;
(2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】至2018年底,我國發明專利申請量已經連續8年位居世界首位,下表是我國2012年至2018年發明專利申請量以及相關數據.
總計 | ||||||||
年代代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 28 |
申請量 | 65 | 82 | 92 | 110 | 133 | 138 | 154 | 774 |
| 65 | 164 | 276 | 440 | 665 | 828 | 1078 | 3516 |
>
注:年代代碼1~7分別表示2012~2018.
(1)可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中那一年的增長率達到最高,最高是多少?
(2)建立
關于
的回歸直線方程(精確到0.01),并預測我國發明專利申請量突破200萬件的年份.
參考公式:
.
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