Question

當x∈[-2，2]時，a^x＜2（a＞0且a≠1），則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：依題意，分0＜a＜1與a＞1兩類討論，利用指數函數的單調性質，解相應的不等式，最后取并即可．

解答： 解：若0＜a＜1，y=a^x在區間[-2，2]上單調遞減，
依題意，a^-2＜2，
解得：

2

2

＜a＜1；
若a＞1，y=a^x在區間[-2，2]上單調遞增，
故a²＜2，
解得：1＜a＜

2

；
故答案為：(

2

2

，1)∪（1，

2

）．

點評：本題考查指數不等式的解法，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于中檔題．