Question

已知：如圖：平面上兩點(diǎn)P（0，1）、Q（3，6），在直線y=x上取兩點(diǎn)M、N，使|MN|=

2

a（a＞0，a為常數(shù)）且使|PM|+|MN|+|NQ|的值取最小，則N的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（

  2

  a，

  2

  a）
• B、（a，a）
• C、（1+

  3

  4

  a，1+

  3

  4

  a）
• D、（

  3

  2

  +

  3

  4

  a，

  3

  2

  +

  3

  4

  a）

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式

專題：直線與圓

分析：P（0，1）關(guān)于y=x對(duì)稱點(diǎn)（1，0），沿y=x向右上平移|MN|個(gè)單位到點(diǎn)G（1+a，a），連GQ交直線y=x即為N點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：P（0，1）關(guān)于y=x對(duì)稱點(diǎn)（1，0），
沿y=x向右上平移|MN|個(gè)單位到點(diǎn)G（1+a，a），
連GQ交直線y=x即為N點(diǎn)坐標(biāo)；
直線GQ的方程為y-6=

a-6

1+a-3

(x-3)，化為y-6=

a-6

a-2

(x-3)，
與y=x聯(lián)立解得

x= 3 4 a+ 3 2 y= 3 4 a+ 3 2

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題、和最小值問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．