Question

求函數(shù)y=log₃（x-x³）的定義域，值域及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，由x-x³＞0解定義域，從而寫出值域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：由x-x³＞0得，
x＜-1或0＜x＜1；
故函數(shù)y=log₃（x-x³）的定義域?yàn)閧x|x＜-1或0＜x＜1}；
值域?yàn)镽，
令y=x-x³，y′=1-3x²；
故y=x-x³的增區(qū)間為（-

3

3

，

3

3

），
減區(qū)間為（-∞，-

3

3

），（

3

3

，+∞）；
故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，
函數(shù)y=log₃（x-x³）的單調(diào)增區(qū)間為（0，

3

3

），
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），（

3

3

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．