Question

【題目】己知直線2x﹣y﹣4=0與直線x﹣2y+1=0交于點p．
（1）求過點p且垂直于直線3x+4y﹣15=0的直線l1的方程；（結果寫成直線方程的一般式）
（2）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線l2方程（結果寫成直線方程的一般式）

Answer 1

【答案】
（1）解：解方程組 ，得P點的坐標為（3，2）

直線3x+4y﹣15=0斜率為- ，

則垂直于直線3x+4y﹣15=0的直線l1的斜率為 ，

所以直線l1的方程， 即4x﹣3y﹣6=0．

另解：垂直于直線3x+4y﹣15=0的直線l1的方程可設為4x﹣3y+C=0，

又過P（3，2），∴12﹣6+C=0，解得C=﹣6．

所以直線l1的方程為：4x﹣3y﹣6=0

（2）解：①當所求的直線經過原點時，設方程為y=kx，又過P（3，2），所以直線l2的方程為2x﹣3y=0

②當所求的直線不經過原點時，可設方程為 ，又過P（3，2），得a=5，

所以直線l2的方程為x+y﹣5=0

綜上所述，所求的直線l2的方程為2x﹣3y=0或x+y﹣5=0

【解析】（1）解方程組 ，得P點的坐標為（3，2）．直線3x+4y﹣15=0斜率為 - ，可得垂直于直線3x+4y﹣15=0的直線l1的斜率為 ，利用點斜式即可得出．另解：垂直于直線3x+4y﹣15=0的直線l1的方程可設為4x﹣3y+C=0，又過P（3，2），代入解得C即可得出．（2）①當所求的直線經過原點時，設方程為y=kx，又過P（3，2），代入即可得出． ②當所求的直線不經過原點時，可設方程為 ，又過P（3，2），得a即可得出．