【題目】若不等式2xlogax<0在x∈ 
上恒成立，求實數a的取值范圍．
【答案】解：要使不等式2x<logax在x∈ 
上恒成立，則函數y＝logax的圖象在 內恒在函數y＝2x圖象的上方，而y＝2x的圖象過點 
.由圖可知， 
，顯然這里0<a<1，∴函數y＝logax遞減．又 
，∴ 
，即 
，∴所求的實數a的取值范圍為 
.
【解析】將不等式恒成立轉化為不等式兩邊的函數中,一個函數圖恒在另一個函數圖象的上方求解參數的范圍.
【考點精析】通過靈活運用指數函數的圖像與性質，掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖．
（1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；
（2）試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F，并證明：A1E＝EF＝FC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓 
（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為 
，該橢圓的離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點 
的直線l與橢圓交于兩個不同的點M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|= 
|PQ|． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點，且A、M、B、N四點在同一圓上，求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的右焦點為F（1，0），且點 
在橢圓C上，O為坐標原點． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設過定點T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．
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