Question

【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】解：因?yàn)锳(1,1)和B(2，－2)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，
直線AB的斜率kAB＝ ＝－3，因此線段AB的垂直平分線l′的方程為y＋ ＝ ，即x－3y－3＝0．由 得 所以圓心C的坐標(biāo)是(－3，－2)，半徑r＝|AC|＝ ．
所以圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
【解析】本題給出圓C滿足的條件，求圓的方程．著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）， 其中圓心C（a，b），半徑為r．