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【題目】已知直線y=x+b與橢圓 +y2=1相交于A，B兩個不同的點．
（1）求實數b的取值范圍；
（2）已知弦AB的中點P的橫坐標是- ，求b的值．

【答案】
（1）解：將y=x+b 代入 +y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0

∵直線y=x+b與橢圓 +y2=1相交于A，B兩個不同的點

∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0，∴﹣

（2）解：設A（x1，y1），B（x2，y2）

由（1）得x1+x2=﹣ =﹣ ×2，得到b=1，滿足﹣ ．故b=1

【解析】（1）將y=x+b 代入 +y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0 即可（2）設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由（1）得x1+x2=﹣ =﹣ ×2，可得b．

練習冊系列答案

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（2）若方程g1（x）=g2（x﹣2+a）有實根，求實數a的取值范圍；
（3）設，函數F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域為，求實數a，b的值．