Question

如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，在下面六個(gè)點(diǎn)M(1，1)，N(1，2)，P(

1

2

，

1

2

)，Q(2，1)，G(2，2)，H(2，

1

2

)中“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得M，N不是好點(diǎn)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得Q不是好點(diǎn)，利用“好點(diǎn)”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程，得到P（

1

2

，

1

2

），G（2，2），
H（2，0.5）是三個(gè)點(diǎn)是好點(diǎn)，從而得到答案．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過(guò)（1，0）點(diǎn)，故M（1，1），N（1，2），一定不是好點(diǎn)．
當(dāng)y=1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，故點(diǎn)Q（2，1）也一定不是好點(diǎn)．
而 G（2，2）是函數(shù)y=

2

x與y=log

2

x的交點(diǎn)；P（

1

2

，

1

2

）是函數(shù)y=x 與y=log

1

4

x 的交點(diǎn)；
H（2，0.5）是函數(shù)y=

1 2

x與y=log₄x的交點(diǎn)；故點(diǎn)G、P、H都是“好點(diǎn)”，故好點(diǎn)有3個(gè)，
故答案為 3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿(mǎn)足“好點(diǎn)”定義的M，N，Q點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．