Question

如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖象與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”．在五個點M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G(2，

1

2

)中任取兩個點，其中至少有一個“好點”的概率為

0.7

．

Answer 1

分析：先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得M，N不是好點，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得N，P不是好點，利用“好點”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對數(shù)方程，得到Q（2，2），G（2，

1

2

）兩個點是好點，最后利用古典概型的概率公式計算即可得到答案．

解答：解：當x=1時，對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點，
故M（1，1），N（1，2），一定不是好點，
當Y=1時，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點，
故P（2，1）也一定不是好點，
而Q（2，2）是函數(shù)y=

2

x與y=log

2

x的交點；
G（2，0.5）是函數(shù)y=

1 2

x與y=log₄x的交點；
故好點有2個，
∴至少有一個“好點”的概率為

C 1 2 C 1 3 + C 2 2

C 2 5

=

7

10

=0.7
故答案為：0.7

點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及古典概型的概率，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“好點”定義的M，N，P點是解答本題的關鍵，屬于中檔題．