Question

如果一個點是一個指數函數的圖象與對數函數圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”．在下面的5個點：①（1，1）；②（1，2）；③（2，1）；④（2，2）；⑤（2，

1

2

）中，“好點”有

 

．（填所有滿足條件的點的序號）

Answer 1

分析：利用對數函數的性質，易得M，N不是好點，利用指數函數的性質，易得N，P不是好點，利用“好點”的定義，我們易構造指數方程和對數方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）兩個點是好點，從而得到答案．

解答：解：當X=1時，對數函數y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點，
故M（1，1），N（1，2），一定不是好點，
當Y=1時，指數函數y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點，
故P（2，1）也一定不是好點，
而Q（2，2）是函數y=

2

x與y=log

2

x的交點；
G（2，0.5）是函數y=

1 2

x與y=log₄x的交點；
故好點有2個，④⑤．
故答案為：④⑤．

點評：本題考查的知識點是指數函數與對數函數的性質，利用指數函數和對數的性質，排除掉不滿足“好點”定義的M，N，P點是解答本題的關鍵．