【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且f'（x）＜f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，則下列不等式均成立的是（ ）
A.f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0）
B.f（ln2）＞2f（0），f（2）＞e2f（0）
C.f（ln2）＜2f（0），f（2）＞e2f（0）
D.f（ln2）＞2f（0），f（2）＜e2f（0）
【答案】A
【解析】解：令g（x）= 
，
則g′（x）= 
＜0，
故g（x）在R遞減，
而ln2＞0，2＞0，
故g（ln2）＜g（0），g（2）＜g（0），
即 
＜ 
， 
＜ ，
即f（ln2）＜2f（0），f（2）＜e2f（0），
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間
內(nèi)，(1)如果
，那么函數(shù)
在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果
，那么函數(shù)
在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD． 
（1）求證：SA⊥BD；
（2）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面SBC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)訄AM恒過點(diǎn)（0，1），且與直線y=﹣1相切．
（1）求圓心M的軌跡方程；
（2）動(dòng)直線l過點(diǎn)P（0，﹣2），且與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：直線AC恒過定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式：y= 
+10（x﹣6）2 ， 其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售的價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可以售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型① 
與模型；② 
作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系．
溫度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
| | | |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
| | | |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中 
， 
，zi=lnyi ， 
，
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），…（μn ， νn），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： 
， 
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為30°C時(shí)的產(chǎn)卵數(shù)．（C1 ， C2 ， C3 ， C4與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為 
．，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為奇函數(shù)， 
為偶函數(shù)，且
．
（1）求
及
的解析式及定義域；
（2）若關(guān)于
的不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（3）如果函數(shù)
，若函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形， 
平面
， 
分別為
的中點(diǎn)，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求三棱錐
與四棱錐
的體積之比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)(含3千米)，收起步價(jià)8元；3千米以上至8千米以內(nèi)(含8千米)，超出3千米的部分按
元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.
(1)計(jì)算某乘客搭乘出租車行駛7千米時(shí)應(yīng)付的車費(fèi)；
(2)試寫出車費(fèi)
(元)與里程
(千米)之間的函數(shù)解析式并畫出圖像；
(3)小陳周末外出，行程為10千米，他設(shè)計(jì)了兩種方案：
方案1：分兩段乘車，先乘一輛行駛5千米，下車換乘另一輛車再行5千米至目的地
方案2：只乘一輛車至目的地，試問：以上哪種方案更省錢，請(qǐng)說明理由.
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