Question

【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型① 與模型；② 作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系．

溫度x/°C	20	22	24	26	28	30	32
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)	6	10	21	24	64	113	322
t=x2	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

26	692	80	3.57
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中 ， ，zi=lnyi ， ，
附：對于一組數(shù)據(jù)（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），…（μn ， νn），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為30°C時(shí)的產(chǎn)卵數(shù)．（C1 ， C2 ， C3 ， C4與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為 ．，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好．

Answer 1

【答案】
（1）解：對于模型①：設(shè)t=x2，則 ，

其中 ，

；

所以y=0.43x2﹣217.56，

當(dāng)x=30時(shí)，估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)為

對于模型②：設(shè)z=lny，則lny=C3x+C4，

其中 ，

；

所以y=e0.32x﹣4.75，

當(dāng)x=30時(shí)，估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)為

；

（2）解：因?yàn)? ，

，

所以模型②的擬合效果更好

【解析】（1）根據(jù)模型①，模型②求出回歸方程，計(jì)算x=30時(shí)估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)即可；（2）根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣．