【題目】已知函數
， 
.
（1）若
存在極值點1，求
的值；
（2）若
存在兩個不同的零點，求證： 
（
為自然對數的底數， 
）.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝log2x－
(0<x<1)，數列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)．
(1) 求數列{an}的通項公式；
(2) 判斷數列{an}的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題12分）根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2．5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2．5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
]
組別 | PM2.5濃度（微克/立方米） | 頻數（天） | 頻率 |
第一組 |
| 3 | 0.15 |
第二組 |
| 12 | 0.6 |
第三組 |
| 3 | 0.15 |
第四組 |
| 2 | 0.1 |
（Ⅰ）從樣本中PM2．5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（
，
，
，
）的圖象在點
處的切線的斜率為
，且函數
為偶函數．若函數
滿足下列條件：①
；②對一切實數
，不等式
恒成立．
（1）求函數
的表達式；
（2）設函數
（
）的兩個極值點
，
（
）恰為
的零點，當
時，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地上年度電價為0．8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調至0．55元～0．75元之間，經測算，若電價調至
元，則本年度新增用電量
(億千瓦時)與
元成反比例．又當
時，
．
（1）求與
之間的函數關系式；
（2）若每千瓦時電的成本價為0．3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益
用電量
(實際電價－成本價)]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家用電器公司生產一新款熱水器，首先每年需要固定投入 200萬元，其次每生產1百臺，需再投入0.9萬元.假設該公司生產的該款熱水器當年能全部售出，但每銷售1百臺需另付運輸費0.1萬元.根據以往的經驗，年銷售總額
（萬元）關于年產量
（百臺）的函數為
.
（1）將年利潤
表示為年產量
的函數；
（2）求該公司生產的該款熱水器的最大年利潤及相應的年產量.
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