【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)
(1).討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2).若不等式
對任意的
恒成立，求
的最大值.
【答案】(1) 當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增;(2) 
的最大值為
.
【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)
，再分
兩種情況討論，并利用導(dǎo)數(shù)工具求得正解；（2）由（1）可知，若
，無最小值，與題意矛盾，舍去；當(dāng)
， 
在
上的最小值為
，原命題轉(zhuǎn)化為
令
，再利用導(dǎo)數(shù)工具求得
.
試題解析：（1）
， 
， 
，
①當(dāng)
時， 
， 
在
上單調(diào)遞增；
②當(dāng)
時，令
，得
，
x |
|
|
|
|
| 0 |
|
| ↘ | 極小值 | ↗ |
綜上所述，當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．
（2）由（1）可知，若
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增， 
在
上無最小值，與題意矛盾，舍去；
所以
， 
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增， 
在
上的最小值為
．
因?yàn)椴坏仁?/span>
對任意
都成立，
所以
，其中
，
故
， 
，
令
， 
， 
，
令
，解得
，
m |
|
|
|
|
| 0 |
|
| ↗ | 極大值 | ↘ |
所以
，故
，
即
的最大值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個用戶，按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．
組 號 | 年齡 | 訪談 人數(shù) | 愿意 使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
（Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？
年齡不低于48歲的人數(shù) | 年齡低于48歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
愿意使用的人數(shù) | |||
不愿意使用的人數(shù) | |||
合計(jì) |
參考公式：
，其中：n＝a＋b＋c＋d．
P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）將函數(shù)
的圖像向右平移
個單位得到函數(shù)
的圖像，若
，求函數(shù)
的值域；
（2）已知
，分別為
中角
的對邊，且滿足
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的值域；
（2）若函數(shù)
在
上的最小值為3，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若存在
，使得不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在
上不存在最值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）若
存在極值點(diǎn)1，求
的值；
（2）若
存在兩個不同的零點(diǎn)，求證： 
（
為自然對數(shù)的底數(shù)， 
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.
(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．
(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);；命題q:2x-1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(
p)∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，且
是偶函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）證明：函數(shù)
在
上是減函數(shù)；
（3）當(dāng)
時， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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