Question

已知函數f（x）=

|x|-x

2

+1（-2＜x≤2）．
（1）利用絕對值及分段函數知識，將函數解析式寫成分段函數；
（2）在坐標系中畫出該函數圖象，并寫出函數的值域．

Answer 1

考點：分段函數的應用,分段函數的解析式求法及其圖象的作法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）分類討論去掉絕對值符號即可得出．
（2）按x取值的兩種情況，在坐標系中畫出該函數圖象，根據函數的圖象寫出圖象縱坐標的范圍，即可求出函數的值域．

解答： 解：（1）當0≤x≤2時，f（x）=

x-x

2

+1=1；
當-2＜x＜0時，f（x）=

-x-x

2

+1=1-x；
∴f（x）=

|x|-x

2

+1=

1，0≤x≤2 1-x，-2＜x＜0

．
（2）函數的圖象：
所以函數的值域為：[1，3）

點評：本題考查了絕對值的意義、分段函數的表示法，屬于基礎題．