Question

經過對某市空氣質量指數進行一個月（30天）監測，獲得數據后得到條形圖統計圖：

空氣質量指數	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	≥250
空氣質量類別	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

（Ⅰ）估計某市一個月內空氣受到污染的概率（規定：空氣質量指數大于或等于75，空氣受到污染）； 
（Ⅱ）在空氣質量類別為“良”、“輕度污染”的監測數據中用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，若在這5數據中任取2個數據，求這2個數據所對應的空氣質量類別不都是輕度污染的概率．

Answer 1

考點：頻率分布表

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據表中數據即可估計該市一個月內空氣受到污染的概率； 
（Ⅱ）求出空氣質量類別為“良”與“輕度污染”的天數，再求用分層抽樣方法抽取的樣本組成，用列舉法求出基本事件，求出對應的概率．

解答： 解：（Ⅰ）根據表中數據估計該市一個月內空氣受到污染的概率是
P=

12+4+2

30

=0.6； 
（Ⅱ）空氣質量類別為“良”的天數是8，“輕度污染”的天數是12；
用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，空氣質量類別為“良”的是2，記為A、B；
“輕度污染”的是3，記為a、b、c；
在這5數據中任取2個數據，基本事件是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10個；
則這2個數據所對應的空氣質量類別不都是輕度污染的基本事件是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc共7個，
∴概率為P=

7

10

=0.7．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了古典概型的應用問題，是基礎題．