Question

【題目】已知函數.

（1）若不等式的解集為，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）借助絕對值的幾何意義求出不等式的解集，再與已知解集進行比對建立方程進行求解；（2）先依據題設條件構造函數φ(n)＝f(n)＋f(－n)，然后將問題進行等價轉化為求函數φ(n)＝f(n)＋f(－n)的最小值求解：

解　(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，

∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，

∴.

(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1.

令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，

則φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝

∴φ(n)的最小值為4，故實數m的取值范圍是[4，＋∞)．