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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）滿足f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，若f（1）=2014，則f（103）=
 
．
考點：抽象函數及其應用
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數的表達式，得到函數f（x）的取值具備周期性，即可得到結論．
解答： 解：∵f（1）=2，f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，
∴f（2）=
1+2014
1-2014
=-
2015
2013
，
f（3）=
1-
2015
2013
1+
2015
2013
=
-1
2014
，
f（4）=
1-
1
2014
1+
1
2014
=
2013
2015
，
f（5）=
1+
2013
2015
1-
2013
2015
=
4028
2
=2014，
…，
故f（x）的取值具備周期性，周期為4，
則f（103）=f（25×4+3）=f（3）=-
1
2014
，
故答案為：-
1
2014
．
點評：本題主要考查抽象函數的應用，函數值的計算，利用函數的周期性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設
b
是
a
的相反向量，則下列說法錯誤的是（　　）
A、
a
與
b
的長度必相等
B、
a
∥
b
C、
a
與
b
一定不相等
D、
a
+
b
=
0

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一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 （　　）
A、4B、5C、6D、7

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圓x2+y2+4x-2y+4=0上的點到直線y=x-1的最遠距離為
 
．

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2x-y-2≤0
x-2y+2≥0
x+y+2≥0
，則z=-3x+2y的最大值為（　　）
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π
3
，求△ABC的面積．

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2
a
+
2
b
=
ab
，證明：f（x）≥4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）-cos2x+a（a∈R，a為為常數）
（1）求函數 f（x）的最小正周期和單調區間
（2）若函數f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后院，得到函數g（x）的圖象關于y軸對稱，求實數m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，則（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

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