【題目】已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為 
，左焦點到左頂點的距離為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點M（1，1）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，且點M為弦AB中點，求直線AB的方程．
【答案】
（1）解：設橢圓C的方程為 
=1（a＞b＞0），半焦距為c．
依題意e= 
，
由左焦點到左頂點的距離為1，得a﹣c=1．
解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．
所以橢圓C的標準方程是 
（2）解：設A（x1，y1），B（x2，y2），
∵點M（1，1）為弦AB中點，∴ 
，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓C的標準方程 ．
得： 
，∴3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，
∴6（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，
∴k= 
=﹣ 
，
∴直線AB的方程為y﹣1=﹣ （x﹣1），整理，得：3x+4y﹣7=0．
∴直線AB的方程為：3x+4y﹣7=0
【解析】（1）由橢圓離心率為 
，左焦點到左頂點的距離為1，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標準方程．（2）設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由點M（1，1）為弦AB中點，利用點差法能求出直線AB的方程．
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標準方程，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上函數f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，當x＜0時，f（x）=（ 
）x﹣8×（ 
）x﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S= 
bccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若c=8，點D在AC邊上，且CD=2，cos∠ADB=﹣ 
，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數h（x）=f（x）﹣g（x）的零點的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當點P在圓x2+y2=1上運動時．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應的點T的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，當0≤x1＜x2≤2時， 
＜0，則方程f（x）﹣lg|x|=0的根的個數為（ ）
A.12
B.10
C.6
D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數λ＞0，設函數f（x）=eλx﹣x．
（Ⅰ）當λ=1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求λ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數．
（1）當
時， 
，若當
時， 
恒成立，求
的最小值；
（2）若
的圖像關于
對稱，且
時， 
，求當
時， 
的解析式；
（3）當
時， 
．若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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