Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利率與，的關系為.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：

（i）年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

（ii）年宣傳費為何值時，年利率的預報值最大？

附：對于一組數，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（3）（i）年銷售量576.6，年利潤66.32（ii）

【解析】

（1）根據散點圖，即可得到判斷，得到結論；

（2）先建立中間量，建立關于的線性回歸方程，進而得到關于的線性回歸方程；

（3）（i）由（2），當時，代入回歸直線的方程，即可求解；

（ii）根據（2），得到年利潤的預報值方程，根據函數的性質，即可求解.

（1）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型.

（2）令，先建立關于的線性回歸方程，

由于，，

所以關于的線性回歸方程為，

因此關于的回歸方程為.

（3）（i）由（2）知，當時，年銷售量的預報值，

年利潤的預報值.

（ii）根據（2）的結果知，年利潤的預報值，

所以當，即時，取得最大值.