Question

【題目】若奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，且f（﹣1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是 ．

Answer 1

【答案】{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}
【解析】解：由f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，得f（x）在（﹣∞，0）也是減函數，
又f（﹣1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象可得，xf（x）＞0 或 0＜x＜1或﹣1＜x＜0，
∴xf（x）＞0的解集為：{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}，
所以答案是：{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}．

【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．