Question

【題目】已知圓C：（x+2）2+y2=1，P（x，y）為圓C上任一點，
（1）求 的最大、最小值；
（2）求x﹣2y的最大、最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設k= ，則y﹣2=kx﹣k，即直線方程為kx﹣y+2﹣k=0，

∵P（x，y）為圓C上任一點，

∴則圓心（﹣2，0）到直線的距離d= = ≤1，

即|2﹣3k| ，

平方得8k2﹣12k+3≤0，

解得 ≤k≤ ，

故 的最大值為 ，最小值為

（2）解：設b=x﹣2y，j即x﹣2y﹣b=0，

∵P（x，y）為圓C上任一點，

∴則圓心（﹣2，0）到直線的距離d= ，

即|b+2|≤ ，

則﹣2﹣ ≤b≤ ﹣2，

即x﹣2y的最大值為 ﹣2，最小值為﹣2﹣

【解析】（1）設k= ，利用直線和圓的位置關系即可得到結論；（2）設z=x﹣2y，利用直線和圓的位置關系即可得到結論．
【考點精析】通過靈活運用圓的標準方程，掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程即可以解答此題．