Question

【題目】已知函數f（x）= ，若存在實數x1 ， x2 ， x3 ， x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x1x2x3x4取值范圍是（ ）
A.（60，96）
B.（45，72）
C.（30，48）
D.（15，24）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數f（x）的圖象如下圖所示：

若滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，

則0＜x1＜1，1＜x1＜3，

則log3x1=﹣log3x2，即log3x1+log3x2=log3x1x2=0，

則x1x2=1，

同時x3∈（3，6），x4∈（12，15），

∵x3，x4關于x=9對稱，∴ =9，

則x3+x4=18，則x4=18﹣x3，

則x1x2x3x4=x3x4=x3（18﹣x3）=﹣x32+18x3=﹣（x3﹣9）2+81，

∵x3∈（3，6），

∴x3x4∈（45，72），

即x1x2x3x4∈（45，72），

故選：B．