Question

某網站用“10分制”調查一社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名, 以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖, 小數點后的一位數字為葉)：

(1) 指出這組數據的眾數和中位數；
(2) 若幸福度不低于9.5分, 則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人, 至多有1人是“極幸福”的概率；
(3) 以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據, 若從該社區(人數很多)任選3人, 記表示抽到“極幸福”的人數, 求的分布列及數學期望．

Answer 1

(1) 眾數：8.6；中位數：8.75   (2) 
(3)分布列為
                                            
.       

試題分析：(1)眾數：8.6；中位數：8.75                   2分
(2)設表示所取3人中有個人是“極幸福”, 至多有1人是“極幸福”記為事件, 則
      6分
(3)的可能取值為0、1、2、3           7分
；     
； 
分布列為
                                            11分
.        12分
另解：的可能取值為0、1、2、3        7分
∽B（3, ）, .                 9分
分布列為
10分
所以=.       12分
點評：眾數是出現次數最多的數，中位數是由小到大排列后位于中間的數，古典概型概率首先找到所有基本事件種數及滿足題意要求的基本事件種數，然后求其比值；分布列的求解步驟：找到隨機變量可取的值，求出各值的概率，列表寫成分布列