Question

已知函數f(x)=

(x+1)(x-2)

的定義域是集合A，函數 g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定義域是集合B．
（1）當a=1時，求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）被開方數≥0，求A，對數的真數＞0求出B．
（2）由題意A是B的子集，可解出實數a的取值范圍．

解答：解：（1）由題意（x+1）（x-2）≥0所以 A={x|x≤-1或x≥2}；
x²-（2a+1）x+a²+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}；
∵當a=1時
∴B={x|x＜1或x＞2}
（2）由（1）知 A={x|x≤-1或x≥2}；
 B={x|x＜a或x＞a+1}；
由A∩B=A得A⊆B，
因此  a＞-1且a+1≤2
解得：-1＜a≤1，
∴實數a的取值范圍是（-1，1]．

點評：本題考查函數的定義域及其求法，并集及運算，是基礎題．