Question

四名教師被分到甲、乙、丙三所學(xué)校參加工作，每所學(xué)校至少一名教師．
（Ⅰ）求、兩名教師被同時(shí)分配到甲學(xué)校的概率；
（Ⅱ）求、兩名教師不在同一學(xué)校的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為這四名教師中分配到甲學(xué)校的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ） ；
（Ⅱ）、兩名教師不在同一學(xué)校的概率；
（Ⅲ）以隨機(jī)變量的分布列為

	1	2

。

解析試題分析：（Ⅰ）四名教師被分到甲、乙、丙三所學(xué)校的所有可能情況為種 1分
、兩名教師被同時(shí)分配到甲學(xué)校的情況為
所以、兩名教師被同時(shí)分配到甲學(xué)校的概率為  5分
（Ⅱ）、兩名教師被分在同一學(xué)校的概率為
所以、兩名教師不在同一學(xué)校的概率    9分
（Ⅲ）隨機(jī)變量的可取值為1,2


所以隨機(jī)變量的分布列為

	1	2

 
（不列表不扣分）    11分
                       13分
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單排列組合應(yīng)用問(wèn)題，古典概型概率的計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，為計(jì)算概率，需要應(yīng)用排列組合知識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力要求較高。利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，往往可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。