Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且。數(shù)列滿足，
且，。
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（3）設(shè)，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）。；（2）18；（3）存在唯一正整數(shù)，使得成立。

試題分析：（1）當(dāng)時(shí), ；
當(dāng)時(shí), 。
而滿足上式。∴。
又即，是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。
又， 解得。
∴  6分
（2）


單調(diào)遞增，。令，得
。  10分
（3）
①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)。∴，。
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)。∴，（舍去）。
綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立。  14分
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的求和是數(shù)列部分的一個(gè)重要內(nèi)容，它往往是數(shù)列知識(shí)的綜合體現(xiàn)，它常用來(lái)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)、基本解題技巧及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力