Question

【題目】已知兩個不相等的非零向量與，兩組向量，，，，和，，，，均有2個和3個按照某種順序排成一列所構成，記，且表示所有可能取值中的最小值，有以下結論：①有5個不同的值；②若，則與無關；③ 若∥，則與無關；④ 若，則；⑤若，且，則與的夾角為；正確的結論的序號是（ ）

A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

按照中的對數分3種情況,求出的值:共3個值,故①不正確;作差比較可得最小,再逐個分析②③④⑤可得.

當有零對時,;

當有2對時,;

當有4對時,;

所以有3個不同的值,所以①不正確;

因為,

,

因為,所以,

所以,所以,

對于②,因為,所以,則與無關,只與有關,所以②正確;

對于③,當時,設,則與有關,所以③不正確;

對于④,設與的夾角為,因為,所以 ,所以,故④正確;

對于⑤,因為,所以,因為,所以,所以, 因為,所以,所以與的夾角為,故⑤不正確.

故選.