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【題目】已知數列滿足

(1)求證:數列是等差數列,并求數列的通項公式;

(2)記為數列的前項和,若對任意的正整數都成立,求實數的最小值.

【答案】(1)見解析,;(2)

【解析】

1)根據,化簡變形可得,從而證明數列是等差數列;即可求得數列的通項公式,從而得到數列的通項公式;

2)求出,然后利用錯位相減法求出數列的前項和,再根據對任意的正整數都成立,可得對任意的正整數都成立,最后利用基本不等式求出的最大值即可得到的最小值.

(1)證明:

,即,又

數列是以1為首項,1為公差的等差數列;

數列的通項公式為

(2)由(1)知

對任意的正整數都成立,得對任意的正整數都成立,

,當且僅當時取等號, 的最小值為

練習冊系列答案
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【題目】已知為橢圓的右焦點,點上,且軸.

(1)求的方程;

(2)過的直線兩點,交直線于點.判定直線的斜率是否依次構成等差數列?請說明理由.

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【題目】已知兩個不相等的非零向量,兩組向量均有23按照某種順序排成一列所構成,記,且表示所有可能取值中的最小值,有以下結論:①有5個不同的值;②若,則無關;③ ,則無關;④ ,則;⑤若,且,則的夾角為;正確的結論的序號是(

A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

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【題目】為了測量某塔的高度,某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西,塔頂仰角為,此人沿著南偏東方向前進10米到點,測得塔頂的仰角為,則塔的高度為( )

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創造利潤10萬元.為增加企業競爭力,決定優化產業結構,調整出名員工從事第三產業,調整后平均每人每年創造利潤為萬元,剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高

(1)若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤,則最多調整出多少名員工從事第三產業?

(2)若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤條件下,若要求調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤,則的取值范圍是多少?

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【題目】已知函數.

1)解不等式:

2)是否存在實數t,使得不等式,對任意的及任意銳角都成立,若存在,求出t的取值范圍:若不存在,請說明理由.

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【題目】某企業生產某種商品噸,此時所需生產費用為()萬元,當出售這種商品時,每噸價格為萬元,這里為常數,

1)為了使這種商品的生產費用平均每噸最低,那么這種商品的產量應為多少噸?

2)如果生產出來的商品能全部賣完,當產量是120噸時企業利潤最大,此時出售價格是每噸160萬元,求的值.

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【題目】給出以下命題,

①命題“若,則”為真命題;

②命題“若,則”的否命題為真命題;

③若平面上不共線的三個點到平面距離相等,則

④若是兩個不重合的平面,直線,命題,命題,則的必要不充分條件;

⑤平面過正方體的三個頂點,且與底面的交線為,則

其中,真命題的序號是______

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【題目】在平面直角坐標系中,已知點F為拋物線的焦點,點A在拋物線E上,

點B在x軸上,且是邊長為2的等邊三角形。

(1)求拋物線E的方程;

(2)設C是拋物線E上的動點,直線為拋物線E在點C處的切線,求點B到直線距離的最小值,并求此時點C的坐標。

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同步練習冊答案
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