Question

已知直線過點P（1，5），且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為

x+y-6=0或5x-y=0

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．

解答：解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，
把（1，5）代入所設的方程得：a=6，則所求直線的方程為x+y=6即x+y-6=0；
②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，
把（1，5）代入所求的方程得：k=5，則所求直線的方程為y=5x即5x-y=0．
綜上，所求直線的方程為：x+y-6=0或5x-y=0．
故答案為：x+y-6=0或5x-y=0

點評：此題考查學生會根據條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．