Question

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線L的極坐標方程為ρsin(θ-

π

6

)=3，極坐標為(2，

π

3

)的點A到直線L上點的距離的最小值為

5

2

．

Answer 1

分析：化直線的極坐標方程為直角坐標方程，化點的極坐標為直角坐標，然后由點到直線的距離公式求解．

解答：解：由ρsin(θ-

π

6

)=3，得ρsinθcos

π

6

-ρcosθsin

π

6

=3，
即

3

2

y-

1

2

x-3=0，x-

3

y+6=0．
而(2，

π

3

)的直角坐標為（1，

3

）．
由點到直線的距離公式得，
點（1，

3

）到直線x-

3

y+6=0的距離為

|1×1- 3 × 3 -3|

12+(- 3 )2

=

5

2

．
故答案為

5

2

．

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了極坐標與直角坐標的互化，訓練了點到直線的距離公式，是基礎題．