Question

【題目】已知矩陣（）滿足（I為單位矩陣）．

（1）求m的值；

（2）設，．矩陣變換可以將點P變換為點Q．當點P在直線上移動時，求經過矩陣A變換后點Q的軌跡方程．

（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在，，．

【解析】

（1）計算，由可求得；

（2）由，得，解得．代入可得；

（3）首先確定這種變換，與坐標軸垂直的直線不合題意，因此設直線方程為，求出變換后的直線方程，兩方程表示的直線重合，可求得，可分類和．

（1），，

（2），

即，．

∵點在直線上，

，

即點的軌跡方程．

（3）垂直于坐標軸的直線不合要求．

設，，

，

當時，，無解．

當時，,

解得或．

∴所求直線是，．