Question

【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛(ài)護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)和責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來(lái)水的使用進(jìn)行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為此，對(duì)全市家庭日常用水的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并獲得了個(gè)家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

（Ⅰ）分別求出的值；

（Ⅱ）若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，試估計(jì)全市家庭平均用水量；

（Ⅲ）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的個(gè)家庭中任選個(gè)，作進(jìn)一步跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（個(gè)家庭的年用水量都不相等）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）n=200，a=0.0025，b=0.0125；（Ⅱ）27.25；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用頻率等于頻數(shù)比總數(shù)，即可求出n,a,b的值；（Ⅱ）利用每個(gè)矩形的底邊的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的小矩形的面積的乘積，然后作和，即可估計(jì)平均用水量；（Ⅲ）

利用列舉法列舉出基本事件的總數(shù)，從中找到符合條件的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算．

（Ⅰ）用水量在內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是，則.

用水量在內(nèi)的頻率是，則.

用水量在內(nèi)的頻率是，則.

（Ⅱ）估計(jì)全市家庭年均用水量為

（Ⅲ）設(shè)代表年用水量從多到少的個(gè)家庭，從中任選個(gè)，總的基本事件為 共個(gè),其中包含的有 共個(gè).所以. 即年用水量最多的家庭被選中的概率是.